Question

【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類：標準果，優質果，精品果，禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機抽取100個，利用水果的等級分類標準得到的數據如下：

等級	標準果	優質果	精品果	禮品果
個數	10	30	40	20

（1）用樣本估計總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考：

方案1：不分類賣出，單價為20元/.

方案2：分類賣出，分類后的水果售價如下表：

等級	標準果	優質果	精品果	禮品果
售價（元/）	16	18	22	24

從采購商的角度考慮，應該采用哪種方案較好？并說明理由.

（2）從這100個水果中用分層抽樣的方法抽取10個，再從抽取的10個水果中隨機抽取3個，表示抽取到精品果的數量，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，見解析；（2）分布列見解析；期望為.

【解析】

（1）計算方案2的數學期望值，與方案1比較、分析，即可得到答案；

（2）用分層抽樣法求抽出精品果個數，計算對應概率值，寫出分布列，求出數學期望值．

（1）解答一：設方案2的單價為，則單價的期望值為：

因為，

所以從采購商的采購資金成本角度考慮，采取方案1比較好.-

解答二：設方案2的單價為，則單價的期望值為：

雖然，，

但從采購商后期對水果分類的人力資源和時間成本角度考慮，采取方案2較好.

（2）用分層抽樣的方法從100個水果中抽取10個，

則其中精品果4個，非精品果6個.

現從中抽取3個，則精品果的數量X服從超幾何分布，

X所有可能的取值為：0，1，2，3.

則，，

，

所有X的分布列如下：

X	0	1	2	3
P