Question

設△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c，若b²+c²=a²+

2

bc
（1）求A的大�。�
（2）求2cosBsinC+sin（A+2C）的值．

Answer 1

考點：正弦定理,余弦定理

專題：解三角形

分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，將已知等式變形代入求出cosA的值，即可確定出A的度數；
（2）利用內角和定理表示出A+C的度數，代入原式第二項利用誘導公式化簡，將sinA的值代入計算即可求出值．

解答： 解：（1）∵b²+c²=a²+

2

bc，即b²+c²-a²=

2

bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

2

2

，
則A=

π

4

；
（2）∵A+B+C=π，
∴A+C=π-B，
∴2cosBsinC+sin（A+2C）=2cosBsinC+sin（π-B+C）=2cosBsinC+sin（B-C）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=

2

2

．

點評：此題考查了余弦定理，誘導公式的作用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．