Question

如果曲線y=x³+x-10的某一條切線與直線y=4x-3平行．求切點坐標與切線方程．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：求出函數的導數，利用導數的幾何意義即可求出切線方程．

解答： 解：函數的導數為y′=f′（x）=3x²+1，
設切點P（a，b），
∵曲線在點P處的切線平行于直線y=4x-3，
∴曲線在點P處的切線斜率k=4，
即k=f′（a）=3a²+1=4，
即a²=1，
解得a=1或-1，
當a=1時，b=1+1-10=-8，
當a=-1時，b=-1-1-10=-12，
即切點P（1，-8），或（-1，-12）
則切線方程為y+8=4（x-1），或y+12=4（x+1），
即y=4x-12或y=4x-8．

點評：本題主要考查函數的切線方程以及直線平行的斜率關系，利用導數的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關鍵．