Question

函數y=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且只有三個不同的交點，則k的值為

0或1

．

Answer 1

分析：根據sinx≥0和sinx＜0對應的x的范圍，去掉絕對值化簡函數解析式，再由解析式畫出函數的圖象，由圖象求出k的取值范圍．

解答：解：由題意知，f(x)=sinx+2|sinx|=

3sinx，x∈[0，π) -sinx，x∈[π，2π]

，
在坐標系中畫出函數圖象：
由其圖象可知當k=0或1時，
f（x）=sinx+2|sinx|在x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有三個不同的交點．
故答案為：0或1．

點評：本題的考點是正弦函數的圖象應用，根據x的范圍化簡函數解析式為分段函數，作出此函數的圖象，再由圖象求解，本題考查了數形結合思想和作圖能力，由圖形的特征解題，是近幾年高考的常考題型，本題堪稱經典，值得好好總結．