【題目】把函數
的圖象向右平移
個單位長度，再把所得的函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
（縱坐標不變）得到函數
的圖象，關于的說法有：①函數的圖象關于點
對稱；②函數的圖象的一條對稱軸是
；③函數在
上的最上的最小值為
；④函數
上單調遞增，則以上說法正確的個數是（ ）
A.4個B.3個C.2個D.1個
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從秦朝統一全國幣制到清朝末年，圓形方孔銅錢（簡稱“孔方兄”）是我國使用時間長達兩千多年的貨幣．如圖1，這是一枚清朝同治年間的銅錢，其邊框是由大小不等的兩同心圓圍成的，內嵌正方形孔的中心與同心圓圓心重合，正方形外部，圓框內部刻有四個字“同治重寶”．某模具廠計劃仿制這樣的銅錢作為紀念品，其小圓內部圖紙設計如圖2所示，小圓直徑1厘米，內嵌一個大正方形孔，四周是四個全等的小正方形（邊長比孔的邊長小），每個正方形有兩個頂點在圓周上，另兩個頂點在孔邊上，四個小正方形內用于刻銅錢上的字．設
，五個正方形的面積和為S．
（1）求面積S關于
的函數表達式，并求定義域；
（2）求面積S的最小值及此時
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“
”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數學、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取
名學生進行調查.
（1）已知抽取的名學生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數；
（2）學校計劃在高二上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調杳（假定每名學生在這兩個科目中必須洗擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據調查結果得到的
列聯表，請將列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；
性別 | 選擇物理 | 選擇歷史 | 總計 |
男生 | 50 | ||
女生 | 30 | ||
總計 |
（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.
附：
，其中
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省高考改革方案指出：該省高考考生總成績將由語文數學英語3門統一高考成績和學生從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門等級性考試科目中自主選擇3個，按獲得該次考試有效成績的考生(缺考考生或未得分的考生除外)總人數的相應比例的基礎上劃分等級，位次由高到低分為A、B、C、D、E五等21級，該省的某市為了解本市
萬名學生的某次選考化學成績水平，統計在全市范圍內選考化學的原始成績，發現其成績服從正態分布
，現從某校隨機抽取了
名學生，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）估算該校名學生成績的平均值
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）現從該校名考生成績在
的學生中隨機抽取兩人，該兩人成績排名（從高到低）在全市前
名的人數記為
，求隨機變量的分布列和數學期望.參考數據：若
，則
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】萬眾矚目的第14屆全國冬季運動運會（簡稱“十四冬”）于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕，期間正值我市學校放寒假，寒假結束后，某校工會對全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉播的時間作了一次調查，得到如圖頻數分布直方圖：
（1）若將每天收看比賽轉播時間不低于3小時的教職工定義為“冰雪迷”，否則定義為“非冰雪迷”，請根據頻率分布直方圖補全
列聯表；并判斷能否有
的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關；
（2）在全校“冰雪迷”中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座.記其中女職工的人數為
，求的分布列與數學期望.
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦點為
，
，P是橢圓C上一點.若橢圓C的離心率為
，且
，
的面積為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知O是坐標原點，向量
，過點（2，0）的直線l與橢圓C交于M，N兩點.若點
滿足
，
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四面體ABCD中，AC＝6，BA＝BC＝5，AD＝CD＝3
.
（1）求證：AC⊥BD；
（2）當四面體ABCD的體積最大時，求點A到平面BCD的距離．
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