Question

在△ABC中，若a=1，c=

1

2

，∠C=40°，則符合題意的b的值有

2

個．

Answer 1

分析：利用余弦定理列出關系式，將a，c及cosC的值代入，得到關于b的一元二次方程，表示出根的判別式，判斷其值大于0，得到方程有兩個不相等的實數根，即可確定出b的個數．

解答：解：∵a=1，c=

1

2

，cosC=cos40°，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2ab•cosC，即

1

4

=1+b²-2b•cos40°，
整理得：4b²-8cos40°b-3=0，
∵△=（8cos40°）²+48＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根，
則符合題意b的值有2個．
故答案為：2

點評：此題考查了余弦定理，以及根的判別式與方程解的關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．