Question

【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

(1)請畫出上表數據的散點圖；

(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤，試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？

參考公式： .

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2) ；(3)19.65.

【解析】試題分析：

(1)結合題中的數據繪制散點圖即可；

(2)結合樣本中心點求得回歸方程可得回歸方程為；

(3)結合(2)中求得的回歸方程利用其預測作用可預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低19.65噸標準煤.

試題解析：

(1)由題意，作散點圖如圖.

(2)由對照數據，計算得xiyi＝66.5，

x＝32＋42＋52＋62＝86，

＝4.5，＝3.5，

＝＝＝0.7，

＝－ ＝3.5－0.7×4.5＝0.35，

所以回歸方程為＝0.7x＋0.35

(3)當x＝100時，

y＝100×0.7＋0.35＝70.35(噸標準煤)，

預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低90－70.35＝19.65(噸標準煤)