Question

【題目】已知a，b是常數，函數f（x）=ax3+bln（x+ ）+3在（﹣∞，0）上的最大值為10，則f（x）在（0，+∞）上的最小值為 ．

Answer 1

【答案】﹣4
【解析】解：函數f（x）=ax3+bln（x+ ）+3，
設g（x）=ax3+bln（x+ ），
g（﹣x）=﹣ax3+bln（﹣x+ ），
由g（﹣x）+g（x）=b[ln（x+ ）+ln（﹣x+ ）]
=bln（1+x2﹣x2）=0，
可得g（x）為奇函數，且g（x）的最值之和為M+m=0，
即有g（x）在（﹣∞，0）上的最大值為M=10﹣3=7，
可得g（x）在（0，+∞）上的最小值m=﹣7，
則f（x）在（0，+∞）上的最小值為﹣7+3=﹣4．
所以答案是：﹣4．
【考點精析】本題主要考查了函數的最值及其幾何意義的相關知識點，需要掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值才能正確解答此題．