【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字
，
，
，這三張卡片除標記的數字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數字依次記為
，
，
.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數字滿足
”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數字，，不完全相同”的概率.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海南沿海某次超強臺風過后，當地人民積極恢復生產，焊接工王師傅每天都很忙碌．一天他遇到了一個難題：如圖所示，有一塊扇形鋼板，半徑為
米，圓心角
，施工要求按圖中所畫的那樣，在鋼板
上裁下一塊平行四邊形鋼板
，要求使裁下的鋼板面積最大．請你幫助王師傅解決此問題．連接
，設
，過
作
，垂足為
.
（1）求線段
的長度（用
來表示）；
（2）求平行四邊形面積的表達式（用來表示）；
（3）為使平行四邊形面積最大，等于何值？最大面積是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數字1,2,3,4.
(1)甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），求甲獲勝的概率；
(2)摸球方法與（1）同，若規定：兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝，所標數字不相同則乙獲勝，這樣規定公平嗎？請說明理由。
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【題目】秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為2，則輸出v的值為（ ） 
A.210﹣1
B.210
C.310﹣1
D.310
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【題目】設數列
的通項公式為
（
， 
），數列
定義如下：對于正整數
， 
是使得不等式
成立的所有
中的最小值.
（1）若
， 
，求
；
（2）若
， 
，求數列
的前
項和公式；
（3）是否存在
和
，使得
？如果存在，求
和
的取值范圍；如果不存在，請說明理由.
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【題目】某同學在研究學習中，收集到某制藥廠今年5個月甲膠囊生產產量（單位：萬盒）的數據如下表所示：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 5 | 5 | 6 | 6 | 8 |
若
線性相關，線性回歸方程為
，則以下為真命題的是（ ）
A. 
每增加1個單位長度，則
一定增加0.7個單位長度
B. 每增加1個單位長度，則必減少0.7個單位長度
C. 當
時，的預測值為8.1萬盒
D. 線性回歸直線經過點
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【題目】已知遞減等差數列{an}滿足：a1=2，a2a3=40． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式及前n項和Sn；
（Ⅱ）若遞減等比數列{bn}滿足：b2=a2 ， b4=a4 ， 求數列{bn}的通項公式．
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