Question

【題目】已知遞減等差數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2a3=40． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）若遞減等比數(shù)列{bn}滿足：b2=a2 ， b4=a4 ， 求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

【答案】解：（I）設(shè){an}的公差為d，則a2=2+d，a3=2+2d， ∴（2+d）（2+2d）=40，解得：d=3或d=﹣6．
∵{an}為遞減數(shù)列，∴d=﹣6．
∴an=2﹣6（n﹣1）=8﹣6n，
Sn= n=﹣3n2+5n．
（II）由（I）可知a2=﹣4，a4=﹣16．
設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，
則 ，解得 或 ．
∵{bn}為遞減數(shù)列，∴ ．
∴bn=﹣22n﹣1=﹣2n
【解析】（I）格局等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程組解出公差，得出通項(xiàng)公式，代入求和公式計(jì)算Sn；（II）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程組解出首項(xiàng)和公比即可得出通項(xiàng)公式．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系即可以解答此題．