Question

已知等差數列的前n項和為，且，.
（1）求數列的通項；（2）設，求數列的前n項和.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）由等差數列的通項公式和等差數列的前項和公式可求首項和公差，從而求等差數列的通項.
（Ⅱ）利用數列分組求和的方法，分別求等比數列和等差數列的和，即可得數列的前n項和.
試題解析：（Ⅰ）設等差數列的首項為，公差為.因為，，
所以有，故.
（Ⅱ）由（Ⅰ）有，所以.
考點：；2、等差數列的前項和公式；3、等比數列的前項和為；4、數列分組求和.