Question

已知等差數列中，.
（I）求數列的通項公式；
（II）若數列的前項和，求的值.

Answer 1

（I）數列的通項公式為；（II）．

試題分析：（I）首先設等差數列的公差為，然后根據已知條件，利用等差數列的通項公式即可得到關于的方程，求出方程的解，即可得到等差數列的公差的值，根據首項和公差寫出數列的通項公式即可；（II）根據等差數列的通項公式，由首項和公差表示出等差數列的前項和的公式，由已知，得關于的方程，求出方程的解，即可得到的值，根據為正整數得到滿足題意的的值．
試題解析：（I）設等差數列的公差為，則．由，可得，解得，從而．
（II）由（I）可知，所以，進而由，可得，即，解得或，又，故為所求．項和的公式．