Question

【題目】對于具有相同定義域D的函數和，若存在函數(k，b為常數)，對任給的正數m，存在相應的，使得當且時，總有，則稱直線為曲線和的“分漸近線”．給出定義域均為的四組函數如下：

①，；

②，；

③,；

④,

其中，曲線和存在“分漸近線”的是________．

Answer 1

【答案】②④

【解析】

根據分漸近線的定義，對四組函數逐一分析，由此確定存在“分漸近線”的函數.

和存在分漸近線的充要條件是時，．

對于①，，當時，令

由于，所以為增函數，不符合時，，所以①不存在；

對于②，

，

因為當且時，，所以存在分漸近線；

對于③，，

當且時，與均單調遞減，但的遞減速度比快，

所以當時會越來越小，不會趨近于0，

所以不存在分漸近線；

對于④，，當時，

，且

因此存在分漸近線．

故存在分漸近線的是②④．

故答案為②④．