【題目】如圖，在三棱柱
中，側面
為正方形，側面
為菱形，
，平面
平面.
（1）求直線
與平面所成角的正弦值；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）證明出
平面
，然后以點
為坐標原點，分別以
，
所在的直線為
軸，建立空間直角坐標系
，設正方形
的邊長為
，利用空間向量法可計算出直線
與平面所成角的正弦值；
（2）計算出平面
的一個法向量
，以及平面
的一個法向量
，利用空間向量法可計算出二面角
的余弦值.
（1）因為四邊形為正方形，所以
，
因為平面
平面，平面
平面
，
平面，所以平面.
以點為坐標原點，分別以，所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.
不妨設正方形的邊長為，則
，
.
在菱形中，因為
，所以
，所以
.
因為平面的法向量為
，
設直線與平面所成角為
，則
，
，
即直線與平面所成角的正弦值為；
（2）由（1）可知，
，所以
.
設平面的一個法向量為
，
因為
即
取
，
，
，即
.
設平面的一個法向量為
，因為
，
，
因為
，所以
，取
.
設二面角的平面角為
，
則
，
所以二面角的余弦值為.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題：①任意兩條直線都可以確定一個平面；②若兩個平面有3個不同的公共點，則這兩個平面重合；③直線a，b，c，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面；④若直線l上有一點在平面α外，則l在平面α外.其中錯誤命題的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖和90后從事互聯網行業者崗位分布圖（90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生），則下列結論中不一定正確的是（ ）
整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖 90后從事互聯網行業者崗位分布圖
A.互聯網行業從業人員中90后占一半以上
B.互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多
C.互聯網行業中從事設計崗位的人數90后比80前多
D.互聯網行業中從事市場崗位的90后人數不足總人數的10%
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于具有相同定義域D的函數
和
，若存在函數
(k，b為常數)，對任給的正數m，存在相應的
，使得當
且
時，總有
，則稱直線
為曲線
和
的“分漸近線”．給出定義域均為
的四組函數如下：
①
，
；
②
，
；
③
,
；
④
,
其中，曲線和存在“分漸近線”的是________．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，曲線
： 
經過伸縮變換
后得到曲線
.以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求出曲線
、
的參數方程；
（Ⅱ）若
、
分別是曲線
、
上的動點，求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
位數滿足下列條件：①各個數字只能從集合
中選取；②若其中有數字
，則在的前面不含
，將這樣的位數的個數記為
；
（1）求
、
；
（2）探究
與之間的關系，求出數列
的通項公式；
（3）對于每個正整數
，在
與
之間插入
個
得到一個新數列
，設
是數列的前項和，試探究
能否成立，寫出你探究得到的結論并給出證明；
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
