Question

【題目】在銳角△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB= b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由2asinB= b，利用正弦定理得：2sinAsinB= sinB，
∵sinB≠0，∴sinA= ，
又A為銳角，
則A= ；
（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，
∴bc= ，又sinA= ，
則S△ABC= bcsinA=
【解析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知等式，求出sinA的值，由A為銳角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數；（Ⅱ）由余弦定理列出關系式，再利用完全平方公式變形，將a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．