Question

【題目】在奧運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答競(jìng)賽中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識(shí)的問(wèn)題，已知甲答對(duì)這道題的概率是，甲、乙兩人都回答錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是.設(shè)每人回答問(wèn)題正確與否相互獨(dú)立的.

(Ⅰ）求乙答對(duì)這道題的概率；

（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答對(duì)這道題的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】分析：（Ⅰ）設(shè)乙答對(duì)這道題的概率為，由對(duì)立事件概率關(guān)系和相互獨(dú)立事件概率乘法公式，求出乙答對(duì)這道題的概率；

（Ⅱ）設(shè)丙答對(duì)這道題的概率，由相互獨(dú)立事件概率乘法公式，求出丙答對(duì)這道題的概率和甲、乙、丙三人都回答錯(cuò)誤的概率，再由對(duì)立事件的概率公式，求得答案.

詳解：解：（Ⅰ）記甲、乙、丙3人獨(dú)自答對(duì)這道題分別為事件,

設(shè)乙答對(duì)這道題的概率，

由于每人回答問(wèn)題正確與否是相互獨(dú)立的，因此是相互獨(dú)立事件.

由題意，并根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，

得

解得，

所以，乙對(duì)這道題的概率為

(Ⅱ）設(shè)“甲、乙、丙、三人中，至少有一人答對(duì)這道題”為事件,丙答對(duì)這道題的概率.

由（Ⅰ），并根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，

得,

解得

甲、乙、丙三人都回答錯(cuò)誤的概率為

因?yàn)槭录?/span>“甲、乙、丙三人都回答錯(cuò)誤”與事件“甲、乙、丙三人中，至少有一人答對(duì)這道題”是對(duì)立事件，

所以，所求事件概率為