Question

如圖，在某城市中，兩地之間有整齊的方格形道路網，其中、、、是道路網中位于一條對角線上的４個交匯處.今在道路網處的甲、乙兩人分別要到處，他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時出發，直到到達為止.

（１）求甲經過到達Ｎ的方法有多少種；

（２）求甲、乙兩人在處相遇的概率；

（３）求甲、乙兩人相遇的概率.

Answer 1

解：（１）甲經過，可分為兩步：

第一步，甲從經過的方法數為種；

第二步，甲從到的方法數為種；

所以甲經過到達的方法數為種.………………………………2分

（２）由（１）知，甲經過的方法數為；乙經過的方法數也為.

所以甲、乙兩人在處相遇的方法數為＝81；

 甲、乙兩人在處相遇的概率為.………………………6分

（３）甲、乙兩人沿最短路徑行走，只可能在、、、處相遇，他們在相遇的走法有種方法；

所以：＝164

故甲、乙兩人相遇的概率.

答：（1）甲經過到達的方法數為種；

（2）甲、乙兩人在處相遇的概率為；

（3）甲、乙兩人相遇的概率. ………………………10分