Question

已知

x

=

a

+

b

，

y

=2

a

+

b

，且|

a

|=|

b

|=1，

a

⊥

b

．
（1）求|

x

|及|

y

|；
（2）求

x

、

y

的夾角．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）由|

a

|=|

b

|=1，

a

⊥

b

．不妨取

a

=（1，0），

b

=（0，1）．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模的計(jì)算公式即可得出．
（2）由（1）可得：

x

•

y

，再利用向量夾角計(jì)算公式可得：cos＜

x

，

y

＞=

x • y

| x | | y |

．

解答： 解：（1）∵|

a

|=|

b

|=1，

a

⊥

b

．
∴不妨取

a

=（1，0），

b

=（0，1）．
∴

x

=

a

+

b

=（1，1），

y

=2

a

+

b

=（2，1）．
∴|

x

|=

2

，|

y

|=

5

；
（2）由（1）可得：

x

•

y

=2+1=3．
∴cos＜

x

，

y

＞=

x • y

| x | | y |

=

3

2 × 3

=

6

2

．
∴＜

x

，

y

＞=arccos

6

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模的計(jì)算公式、向量的夾角計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．