Question

如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A東偏北30°方向2

3

km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等．現(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測算，從M到A、到B修建費(fèi)用都為a萬元/km，那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是

 

萬元．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：依題意知曲線PQ是以A為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線，欲求從M到A，B修建公路的費(fèi)用最低，只須求出B到直線l距離即可．

解答： 解：依題意知曲線PQ是以A為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線，
根據(jù)拋物線的定義知：欲求從M到A，B修建公路的費(fèi)用最低，只須求出B到直線l距離即可．
∵B地在A地東偏北30°方向2

3

km處，
∴B到點(diǎn)A的水平距離為3（km），
∴B到直線l距離為：3+2=5（km），
那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低為：5a（萬元）．
故答案為：5a．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線方程的應(yīng)用，考查了學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)模型的能力，考查了計算能力，是中檔題．