Question

【題目】在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足b2﹣a2=ac，則 ﹣ 的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（1， ）
【解析】解：∵b2﹣a2=ac， ∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+ac，
∴c=2acosB+a，
∴sinC=2sinAcosB+sinA，
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinA=cosAsinB﹣sinAcosB=sin（B﹣A），
∵三角形ABC為銳角三角形，
∴A=B﹣A，
∴B=2A，
∴C=π﹣3A，
∴
∴A∈（ ， ），B∈（ ， ）
∴ ﹣ = = ，
∵B∈（ ， ）
∴sinB=（ ，1），
∴ =（1， ），
∴ ﹣ 的范圍為（1， ），
所以答案是：（1， ）