【題目】命題
實(shí)數(shù)
滿足
（其中
），命題
實(shí)數(shù)
滿足
（1）若
，且
為真，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若
是
的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）首先由一元二次不等式可得命題
為真時(shí)實(shí)數(shù)
的取值范圍，然后求解不等式組可得出命題
為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，再由真值表即可得出
真且
假，最后運(yùn)用補(bǔ)集的思想即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由（1）可求出
，
所滿足實(shí)數(shù)的取值范圍，再由是的充分不必要條件，即可得出實(shí)數(shù)
的取值范圍．
試題解析：（1）由
得
，又
，所以
，當(dāng)
時(shí)，
，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是．
由
，得
，解得
．
即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是，
若
為真，則真且假，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，則
，
，則
，
是
的充分不必要條件，則
∴
解得
，故實(shí)數(shù)
的取值范圍是．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若方程
有兩個(gè)小于2的不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若不等式
對(duì)任意
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)
在[0，2]上的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】正方體
的棱長(zhǎng)為1,
分別是棱
，
的中點(diǎn)，過(guò)直線的平面分別與棱
、
交于
，設(shè)
，
，給出以下四個(gè)命題：
①四邊形
為平行四邊形；
②若四邊形面積
,,則
有最小值；
③若四棱錐
的體積
，，則
為常函數(shù)；
④若多面體
的體積
，
，則
為單調(diào)函數(shù)．
其中假命題為（ ）
A. ① ③ B. ② C. ③④ D. ④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知圓
，圓
．
（1）若過(guò)點(diǎn)
的直線
被圓
截得的弦長(zhǎng)為
，求直線
的方程；
（2）圓
是以1為半徑，圓心在圓
：
上移動(dòng)的動(dòng)圓 ，若圓
上任意一點(diǎn)
分別作圓
的兩條切線
，切點(diǎn)為
，求
的取值范圍；
（3）若動(dòng)圓
同時(shí)平分圓
的周長(zhǎng)、圓
的周長(zhǎng)，則動(dòng)圓
是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知兩條直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0. 求滿足下列條件的a，b值．
（Ⅰ）l1⊥l2且l1過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣1）；
（Ⅱ）l1∥l2且原點(diǎn)到這兩直線的距離相等．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數(shù)滿足：
，當(dāng)
時(shí)，
.
（1）求證：
為奇函數(shù)；
（2）求證：
為上的增函數(shù)；
（3）解關(guān)于
的不等式：
.（其中
且
為常數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是矩形，
，
是
的中點(diǎn)，
與
交于點(diǎn)
，
平面.
（Ⅰ）求證：
面
；
（Ⅱ）若
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的前三項(xiàng)分別為λ，6，3λ，前n項(xiàng)和為Sn，且Sk＝165.
(1)求λ及k的值；
(2)設(shè)bn＝
，且數(shù)列
的前n項(xiàng)和Tn，證明：
≤Tn<1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.
(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；
(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.
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