Question

( 本小題滿分12分)如圖所示，已知圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線。

求曲線的方程；
若過定點F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點（點在點之間），且滿足，求的取值范圍。

Answer 1

； 。

解析試題分析：（1）∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|
又
∴動點N的軌跡是以點C（－1，0），A（1，0）為焦點的橢圓.
且橢圓長軸長為焦距2c=2.  
∴曲線E的方程為
（2）當直線GH斜率存在時，設直線GH方程為
得
設

，



又當直線GH斜率不存在，方程為
.
考點：向量的運算；橢圓的定義；橢圓的簡單性質；直線與橢圓的綜合應用。
點評：求軌跡方程的一般方法：直接法、定義法、相關點法、參數法、交軌法、向量法等。本題求軌跡方程用到的是定義法。用定義法求軌跡方程的關鍵是條件的轉化——轉化成某一已知曲線的定義條件。