Question

【題目】如圖，直線與拋物線相切于點.

（1）求實數的值；

（2）求以點為圓心，且與拋物線的準線相切的圓的方程．

Answer 1

【答案】（1）b＝－1.（2）(x－2)2＋(y－1)2＝4.

【解析】

試題分析：（1）整理直線和拋物線的方程構成的方程組，利用即可求得的值；（2）由（1）的結論即可求得圓心，根據圓與拋物線的準線相切得到圓的半徑，即可寫出圓的標準方程.

試題解析：（1）)由得x2-4x-4b=0．(*)

因為直線l與拋物線C相切,所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0,解得b=-1．

（2）由（1）可知b=-1,故方程(*)即為x2-4x+4=0,解得x=2．將其代入x2=4y,得y=1．

故點A(2,1)．因為圓A與拋物線C的準線相切,

所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y=-1的距離,

即r=|1-(-1)|=2,所以圓A的方程為(x-2)2+(y-1)2=4．