Question

（2012•包頭三模）函數y=sin（ωx+φ）(ω＞0且|φ|＜

π

2

)在區間[

π

6

，

2π

3

]上單調遞減，且函數值從1減小到-1，那么此函數圖象與y軸交點的縱坐標為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．

  6 + 2

  4

Answer 1

分析：依題意，利用正弦函數的單調性可求得y=sin（ωx+φ）的解析式，從而可求得此函數圖象與y軸交點的縱坐標．

解答：解：∵函數y=sin（ωx+φ）在區間[

π

6

，

2π

3

]上單調遞減，且函數值從1減小到-1，
∴

T

2

=

2π

3

-

π

6

=

π

2

，
∴T=π，又T=

2π

ω

，
∴ω=2，
又sin（2×

π

6

+φ）=1，
∴

π

3

+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z．
∴φ=2kπ+

π

6

，k∈Z．
∵|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

．
∴y=sin（2x+

π

6

），
令x=0，有y=sin

π

6

=

1

2

．
∴此函數圖象與y軸交點的縱坐標為

1

2

．
故選A．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求得ω與φ的值是關鍵，也是難點，考查分析與理解應用的能力，屬于中檔題．