【題目】已知方程
有4個不同的根，則實數
的取值范圍是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
由
，得
,設
,對函數
求導分析其單調性和圖象趨勢，作出大致圖象，根據數形結合可得實數
的取值范圍.
方法一：易知
是方程的一個根，顯然
，當
且時，由，
得,設,則的圖象與直線
有3個不同的交點.
當
時，
，因為
在
上單調遞增，所以在上單調遞減，且
。
當
且時，
，
令
得
，令
，得
或
，
所以函數在
和
上單調遞減，在
上單調遞增，且
，
且當x從左邊趨近于0和從右邊趨近于-3時，
，當x從左邊趨近于-3時，
，當
時，
，
作出函數的大致圖象如下圖所示，由圖可知，
，
綜上，實數a的取值范圍是
，
故選:A。
方法二：易知是方程的一個根，當時，由，得
，
則該方程有3個不同的根，在同一坐標系內作出函數
和
的圖象，如下圖所示：
當
時，當與曲線 的左支相切時，由
得
得
，由圖可知，當時，直線與曲線有3個不同的交點，即方程有3個不同的根，
綜上，實數a的取值范圍是，
故選：A.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】菜市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況，首先隨機抽樣其中200名購房者，并對其購房面積
（單位：平方米，
）進行了一次調查統計，制成了如圖1所示的頻率分布南方匿，接著調查了該市2018年1月﹣2019年1月期間當月在售二手房均價
（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點圖（圖中月份代碼1﹣13分別對應2018年1月至2019年1月）．
（1）試估計該市市民的平均購房面積
．
（2）現采用分層抽樣的方法從購房耐積位于
的40位市民中隨機取4人，再從這4人中隨機抽取2人，求這2人的購房面積恰好有一人在
的概率．
（3）根據散點圖選擇
和
兩個模型進行擬合，經過數據處理得到兩個回歸方程，分別為
和
，并得到一些統計量的值，如表所示：
|
| |
|
|
|
|
| |
請利用相關指數
判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測2019年6月份的二手房購房均價（精確到
）．
參考數據：
，
，
，
，
,
,
,
．參考公式：相關指數
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，平面
平面
，
，
，若
為
的中點.
（1）證明：
平面；
（2）求異面直線
和
所成角；
（3）設線段
上有一點
，當
與平面
所成角的正弦值為
時，求
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.
(1)若a＝2，試求函數y＝
(x>0)的最小值；
(2)對于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a成立，試求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，圓
：
過橢圓
的三個頂點，過點
的直線
（斜率存在且不為0）與橢圓交于
兩點．
（1）求橢圓的標準方程．
（2）證明：在
軸上存在定點
，使得
為定值，并求出定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某科技公司新研制生產一種特殊疫苗，為確保疫苗質量，定期進行質量檢驗．某次檢驗中，從產品中隨機抽取100件作為樣本，測量產品質量體系中某項指標值，根據測量結果得到如下頻率分布直方圖：
(1)求頻率分布直方圖中
的值；
(2)技術分析人員認為，本次測量的該產品的質量指標值X服從正態分布
，若同組中的每個數據用該組區間的中間值代替，計算
，并計算測量數據落在(187.8，212.2)內的概率；
(3)設生產成本為y元，質量指標值為
，生產成本與質量指標值之間滿足函數關系
假設同組中的每個數據用該組區間的中間值代替，試計算生產該疫苗的平均成本．
參考數據：
,
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，一個長軸頂點在直線
上，若直線
與橢圓交于
，
兩點，
為坐標原點，直線
的斜率為
，直線
的斜率為
.
（1）求該橢圓的方程.
（2）若
，試問
的面積是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A. 命題
：存在
，使
，則非：對任意，都有
；
B. 如果命題“
或
”與命題“非”都是真命題，那么命題一定是真命題；
C. 命題“若
都是偶數，則
是偶數”的逆否命題是“若不是偶數，則不是偶數”；
D. 命題“存在，
”是假命題
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