Question

【題目】某科技公司新研制生產一種特殊疫苗，為確保疫苗質量，定期進行質量檢驗．某次檢驗中，從產品中隨機抽取100件作為樣本，測量產品質量體系中某項指標值，根據測量結果得到如下頻率分布直方圖：

(1)求頻率分布直方圖中的值；

(2)技術分析人員認為，本次測量的該產品的質量指標值X服從正態分布，若同組中的每個數據用該組區間的中間值代替，計算，并計算測量數據落在(187.8，212.2)內的概率；

(3)設生產成本為y元，質量指標值為，生產成本與質量指標值之間滿足函數關系假設同組中的每個數據用該組區間的中間值代替，試計算生產該疫苗的平均成本．

參考數據：,．

Answer 1

【答案】（1）（2）測量數據落在內的概率約為（3）生產該疫苗的平均成本為75.04

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖中，各小長方形的面積的總和等于1可求得a；

（2）利用頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和求得平均數，再利用正態分布中的得解；

（3）根據分段函數的解析式，將每組區間的中間值代入相應的解析式所得的值乘以每組小矩形的面積的積再求和可得解.

（1）由，

解得.

（2）依題意，

，

故

所以

故測量數據落在內的概率約為.

（3）根據題意得

故生產該疫苗的平均成本為75.04.