Question

【題目】已知函數f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.

(1)若a＝2，試求函數y＝(x>0)的最小值；

(2)對于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a成立，試求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據基本不等式求最值，注意等號取法，（2）先化簡不等式，再根據二次函數圖像確定滿足條件的不等式，解不等式得結果.

(1)依題意得y===x+-4.

因為x>0,所以x+≥2.當且僅當x=時,

即x=1時,等號成立.所以y≥-2.

所以當x=1時,y=的最小值為-2.

(2)因為f(x)-a=x2-2ax-1,

所以要使得“對任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立”只要“x2-2ax-1≤0在[0,2]恒成立”.

不妨設g(x)=x2-2ax-1,

則只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可.

所以　即

解得a≥,則a的取值范圍為.