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如圖3:在空間四邊形ABCD中,AC=AD,BC=BD,且E是CD的中點.
(1)求證:平面ABE平面BCD;
(2)若F是AB的中點,BC=AD,且AB=8,AE=10,求EF的長.
 
(1)見解析(2)
(1)證明:因為AC=AD,BC=BD,且E是CD的中點,所以BECD,且AECD,
又AEBE=E,所以CD平面ABE,所以平面ABE平面BCD
(2)因為E是CD的中點,所以CE=ED,由(1)知BECD,且AECD,所以
BC2=BE2+CE2=BE2+ED2,AD2=AE2+ED2,因為BC=AD,所以AE = BE……3分
又因為F是AB的中點,所以AF=FB=4,且EFAB,所以EF=
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

三棱錐P-ABC中,三側棱PA、PB、PC兩兩相互垂直,三側面面積分
別為S1、S2、S3,底面積為S,三側面與底面分別成角α、β、γ,(1)求S(用S1、S2、S3表示);(2)求證:cos2α+cos2β+cos2γ=1;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

矩形ABCD與矩形ABEF的公共邊為AB,且平面ABCD平面ABEF,如圖所示,FD, AD=1, EF=

(Ⅰ)證明:AE 平面FCB;
(Ⅱ)求異面直線BD與AE所成角的余弦值
(Ⅲ)若M是棱AB的中點,在線段FD上是否存在一點N,使得MN∥平面FCB?
證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在正方體ABCD—A1B1C1D1
(1)求證: BD⊥平面ACC1
(2)求二面角C1—BD—C的正切值
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直,△是等腰直角三角形,

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)設線段的中點為,在直線上是否存在一點,使得?若存在,請指出點的位置,并證明你的結論;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)求二面角的大小。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知四邊形為菱形,,兩個正三棱錐(底面是正三角形且頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心)的側棱長都相等,點分別在上,且.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求平面與底面所成銳二面角的平面角的正切值;
(Ⅲ)求多面體的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在北緯緯線上有A,B兩點,設該緯線圈上A,B兩點的劣弧長為,(R為地球半徑),則A,B兩點間的球面距離為__________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

對于四面體ABCD,下列命題正確的是         (寫出所有正確命題的編號)。
①相對棱ABCD所在的直線異面;
②由頂點A作四面體的高,其垂足是BCD的三條高線的交點;
③若分別作ABCABD的邊AB上的高,則這兩條高所在直線異面;
④分別作三組相對棱中點的連線,所得的三條線段相交于一點;
⑤最長棱必有某個端點,由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD為等腰梯形,AB//CD,AC⊥DB,ACBD相交于點O,且頂點P在底面上的射影恰為O點,又BO=2,PO=PB⊥PD.
(Ⅰ)求異面直線PDBC所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角P—AB—C的大小;
(Ⅲ)設點M在棱PC上,且,問為何值時,PC⊥平面BMD.

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