【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】
在直角坐標系
中圓C的參數方程為
（
為參數），以原點O為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
（1）求圓C的直角坐標方程及其圓心C的直角坐標；
（2）設直線
與曲線
交于
兩點，求
的面積.
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【題目】從某市的中學生中隨機調查了部分男生，獲得了他們的身高數據，整理得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）假設同組中的每個數據用該組區間的中點值代替，估計該市中學生中的全體男生的平均身高；
（Ⅲ）從該市的中學生中隨機抽取一名男生，根據直方圖中的信息，估計其身高在180 cm 以上的概率．若從全市中學的男生（人數眾多）中隨機抽取
人，用
表示身高在
以上的男生人數，求隨機變量
的分布列和數學期望
．
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，數列{bn}，{cn}滿足 (n＋1) bn＝an＋1
，(n＋2) cn＝
，其中n∈N*．
（1）若數列{an}是公差為2的等差數列，求數列{cn}的通項公式；
（2）若存在實數λ，使得對一切n∈N*，有bn≤λ≤cn，求證：數列{an}是等差數列．
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【題目】一家公司計劃生產某種小型產品的月固定成本為1萬元，每生產1萬件需要再投入2萬元，設該公司一個月內生產該小型產品x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為4﹣x萬元，且每萬件國家給予補助2e﹣ 
﹣ 
萬元．（e為自然對數的底數，e是一個常數）
（1）寫出月利潤f（x）（萬元）關于月產量x（萬件）的函數解析式
（2）當月產量在[1，2e]萬件時，求該公司在生產這種小型產品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生成量值（萬件）．（注：月利潤=月銷售收入+月國家補助﹣月總成本）
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【題目】已知曲線C的參數方程是 
（α為參數），直線l的參數方程為 
（t為參數），
（1）求曲線C與直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于P，Q兩點，且|PQ|= 
，求實數m的值．
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【題目】已知函數f（x）=x3+（1﹣a） x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（1）若函數f（x）的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是﹣3，求a，b的值；
（2）若函數f（x）在區間（﹣1，1）上不單調，求a的取值范圍．
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【題目】設函數f（x）=x2﹣2tx+2，其中 t∈R．
（1）若t=1，求函數f（x）在區間[0，4]上的取值范圍；
（2）若t=1，且對任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，求實數a的取值范圍；
（3）若對任意的x1 ， x2∈[0，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤8，求t的取值范圍．
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【題目】已知 a∈R，函數 f（x）=a﹣ 
．
（1）證明：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增；
（2）若f（x）為奇函數，求：
①a的值；
②f（x）的值域．
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