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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（文科）在Rt△ABC中，∠BAC=
π
2
，AB=AC=6，設
BD
=λ
BC
（λ＞0）．
（1）當λ=2時，求
AB
•
AD
的值；
（2）若
AC
•
AD
=18，求λ的值．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用向量的三角形法則、數乘運算、數量積的運算性質即可得出；
（2）利用向量的三角形法則、數量積運算性質即可得出．
解答： 解：（1）當λ=2時，
BD
=2
BC
，
∴
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+2
BC
=
AB
+2(
AC
-
AB
)=2
AC
-
AB
，
∴
AB
•
AD
=
AB
•(2
AC
-
AB
)=2
AB
•
AC
-
AB
2=0-36=-36．
（2）∵
AD
=
AB
+
BD
，
BD
=λ
BC
=λ(
AC
-
BC
)，
∴
AC
•
AD
=
AC
•[
AB
+λ(
AC
-
AB
)]=
AC
•(λ
AC
+(1-λ)
AB
)=λ
AC
2+(1-λ)
AC
•
AB
=36λ，
∴36λ=18，解得λ=
1
2
．
點評：本題考查了向量的三角形法則、數乘運算、數量積的運算性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的極坐標方程為
2
ρ=4sin（θ+
π
4
），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
x=3+t
y=1-2t
，（t為參數）
（Ⅰ）將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程，直線l的參數方程化為普通方程；
（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（2cosx+2
3
sinx，1），
b
=（y，cosx），且
a
∥
b
．
（1）將y表示成x的函數f（x），并求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（B）=3，
BA
•
BC
=
9
2
，且a+c=3+
3
，求邊長b．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知作用于某一質點的力F（x）=
x2，0≤x≤1
x+1，1＜x≤2
（單位：N），試求力F（x）從x=0處運動到x=2處（單位：m）所做的功．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知AC=3，三個內角A，B，C成等差數列．
（1）若cosC=
6
3
，求AB；    
（2）求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，斜率為1的直線l交圓C與A、B兩點．
（1）化圓C的方程為標準方程，并指出圓心和半徑；
（2）是否存在直線l，使以線段AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由；
（3）當直線l平行移動時，求△CAB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|-2≤x≤4}，B={x|x＜a}，且滿足A∩B=A，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差數列{bn}中，b2=5，且公差d=2．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）是否存在正整數n，使得a1b1+a2b2+…+anbn＞60n？若存在，求n的最小值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=k（x+
1
4
）與曲線y=
x
恰有兩個不同交點，記k的所有可能取值構成集合A；P（x，y）是橢圓
x2
16
+
y2
9
=l上一動點，點P1（x1，y1）與點P關于直線y=x+l對稱，記
y1-1
4
的所有可能取值構成集合B，若隨機地從集合A，B中分別抽出一個元素λ1，λ2，則λ1＞λ2的概率是
 
．

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