Question

【題目】已知函數(shù)，給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為

①當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，存在不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)，使；

③當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)．

A. 3B. 2C. 1D. 0

Answer 1

【答案】C

【解析】

①時(shí)，判斷在的單調(diào)性；

②，分別求與的函數(shù)值的范圍，判斷是否有交集；

③令，時(shí)有一解；時(shí)利用一元二次方程根的分別條件判斷方程，即在是否有兩解.

記，.

當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，

知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

又因?yàn)?/span>在區(qū)間單調(diào)遞增，（如圖一）

所以選項(xiàng)①錯(cuò)誤.

當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，

知函數(shù)在單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞增.

從而在單調(diào)遞增（如圖二），

所以選項(xiàng)②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，

對(duì)稱軸，

所以在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減；

在區(qū)間單調(diào)遞增，

且有，，

所以函數(shù)的圖象與軸有3個(gè)交點(diǎn)（如圖示），

所以③正確，綜合可知正確選項(xiàng)只有一個(gè).

選項(xiàng)C正確.