Question

【題目】某同學在研究函數f（x）=（x∈R）時，分別給出下面幾個結論：

①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；

②函數f（x）的值域為（-1，1）；

③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；

④方程f（x）=x在R上有三個根．

其中正確結論的序號有______．（請將你認為正確的結論的序號都填上）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

由奇偶性的定義判斷①正確，由分類討論結合反比例函數的單調性求解②；根據單調性，結合單調區間上的值域說明③正確；由只有一個根說明④錯誤．

對于①，任取，都有，∴①正確；

對于②，當時，，

根據函數的奇偶性知時，，

且時，，②正確；

對于③，則當時，，

由反比例函數的單調性以及復合函數知，在上是增函數，且；

再由的奇偶性知，在上也是增函數，且

時，一定有，③正確；

對于④，因為只有一個根，

∴方程在上有一個根，④錯誤．

正確結論的序號是①②③． 故答案為：①②③．