【題目】已知正方體
,過(guò)對(duì)角線
作平面
交棱
于點(diǎn)
,交棱
于點(diǎn)
,下列正確的是（ ）
A.平面分正方體所得兩部分的體積相等；
B.四邊形
一定是平行四邊形；
C.平面與平面
不可能垂直；
D.四邊形的面積有最大值.
【答案】ABD
【解析】
由正方體的對(duì)稱性可知,平面
分正方體所得兩部分的體積相等;依題意可證
,
,故四邊形
一定是平行四邊形;當(dāng)
為棱中點(diǎn)時(shí),
平面
,
平面
平面;當(dāng)
與
重合,當(dāng)
與
重合時(shí)的面積有最大值.
解: 對(duì)于A：由正方體的對(duì)稱性可知,平面分正方體所得兩部分的體積相等,故A正確;
對(duì)于B：因?yàn)槠矫?/span>
,平面
平面
,
平面平面
,
.
同理可證：,故四邊形一定是平行四邊形,故B正確;
對(duì)于C：當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí),平面,又因?yàn)?/span>
平面,
所以平面平面,故C不正確;
對(duì)于D：當(dāng)與重合,當(dāng)與重合時(shí)的面積有最大值,故D正確.
故選:ABD
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知離心率為
的橢圓
的左頂點(diǎn)為
，左焦點(diǎn)為
，及點(diǎn)
，且
、
、
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓
的方程；
（2）斜率不為
的動(dòng)直線
過(guò)點(diǎn)
且與橢圓相交于
、
兩點(diǎn)，記
，線段
上的點(diǎn)
滿足
，試求
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和
， 
是等差數(shù)列，且
.
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令
.求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處取到極值為
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式
在
上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
，曲線
在點(diǎn)
處的切線與直線
平行，求
的值；
（2）若
，且函數(shù)的值域?yàn)?/span>
，求的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位.圓
的方程為
被圓截得的弦長(zhǎng)為
.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)
的值；
（Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)
，若點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，且
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
，拋物線
，點(diǎn)A是橢圓
與拋物線
的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交橢圓于點(diǎn)B，交拋物線于M（B，M不同于A）．
（Ⅰ）若
，求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）若存在不過(guò)原點(diǎn)的直線l使M為線段AB的中點(diǎn)，求p的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線E：
（
）與圓O：
相交于A，B兩點(diǎn)，且
.過(guò)劣弧
上的動(dòng)點(diǎn)
作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點(diǎn)，分別以C，D為切點(diǎn)作拋物線E的切線
，
，相交于點(diǎn)M.
（1）求拋物線E的方程；
（2）求點(diǎn)M到直線
距離的最大值.
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