Question

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）(千件).

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意分別寫出當(dāng)時和當(dāng)時函數(shù)解析式，再寫成分段函數(shù)的形式；（Ⅱ）分類討論，利用基本不等式求最值.
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)槊考�商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，依題意得：
當(dāng)時，.            2分
當(dāng)時，=.          4分
所以    6分
（Ⅱ）當(dāng)時，
此時，當(dāng)時，取得最大值萬元.       8分
當(dāng)時，
此時，當(dāng)時，即時取得最大值1000萬元.      11分

所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.   12分
考點(diǎn)：1.函數(shù)模型的應(yīng)用；2.基本不等式.