設
（Ⅰ）求函數
的定義域；
（Ⅱ）若存在實數
滿足
，試求實數
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）當
時，是否存在整數
，使不等式
恒成立？若存在，求整數的值；若不存在，請說明理由；
（3）關于
的方程
在
上恰有兩個相異實根，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）某沿海地區養殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續上漲態勢，而中期又將出現供大于求，使價格連續下跌．現有三種價格模擬函數：①
；②
；③
．（以上三式中
均為常數，且
）
（1）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(不必說明理由)
（2）若
，
，求出所選函數
的解析式（注：函數定義域是
．其中
表示8月1日，
表示9月1日，…，以此類推）；
（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養殖戶的經濟效益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本為
，當年產量不足80千件時，
（萬元）.當年產量不小于80千件時，
（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
和點
，過點
作曲線
的兩條切線
、
，切點分別為
、
．
（Ⅰ）設
，試求函數
的表達式；
（Ⅱ）是否存在
，使得、與
三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數
，在區間
內總存在
個實數
，
，使得不等式
成立，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
隨著機構改革工作的深入進行，各單位要減員增效。有一家公司現有職員
人，(
，且
為偶數)，每人每年可創利
萬元。據評估，在經營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年可多創利
萬元，但公司需支付下崗職員每人每年
萬元的生活費，并且該公司正常運轉所需人數不得小于現有員工的
,為獲得最大的經濟效益,該公司應裁員多少人?
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，
]，（Ⅱ）(－∞，－2)∪[
，＋∞)．
2分
的定義域為[
在一個周期內的部分對應值如下表：
的解析式；
，
，求
的最大值和最小值．
使得對于所有
，
都能被
整除.
；
且
，求
的值.