【題目】有甲、乙二人去看望高中數學張老師，期間他們做了一個游戲，張老師的生日是
月
日，張老師把告訴了甲，把告訴了乙，然后張老師列出來如下10個日期供選擇: 2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲說“我不知道，但你一定也不知道”，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現在我知道了”，甲接著說，“哦，現在我也知道了”．請問張老師的生日是_______．
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【題目】已知向量
，
，
，
，函數
，
的最小正周期為
．
（1）求的單調增區間；
（2）方程
；在
上有且只有一個解，求實數n的取值范圍；
（3）是否存在實數m滿足對任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得
+
+m（
-
）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產某產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本
（萬元），若年產量不足
千件， 
的圖像是如圖的拋物線，此時
的解集為
，且
的最小值是
，若年產量不小于
千件， 
，每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完；
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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【題目】以下給出了4個命題：
（1）兩個長度相等的向量一定相等；
（2）相等的向量起點必相同；
（3）若
，且
，則
；
（4）若向量
的模小于
的模，則
．
其中正確命題的個數共有（ ）
A.3 個B.2 個C.1 個D.0個
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【題目】已知拋物線
的焦點為
，過的直線交
軸正半軸于點
，交拋物線于
兩點，其中點
在第一象限.
（Ⅰ）求證：以線段
為直徑的圓與軸相切；
（Ⅱ）若
,
,
，求
的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系
中，已知一動圓經過點
且在
軸上截得的弦長為4，設動圓圓心的軌跡為曲線
．
（1）求曲線
的方程；
（2）過點
作互相垂直的兩條直線
，
，
與曲線
交于
，
兩點
與曲線
交于
，
兩點，線段
，
的中點分別為
，
，求證：直線
過定點
，并求出定點
的坐標．
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