【題目】如圖，正四面體
的各棱長均為2，
、
、
分別為棱
、
、
的中點，以
為圓心、1為半徑，分別在面
、面
內作弧
，并將兩弧各分成五等份，分點順次為、
、
、
、
、以及、
、
、
、
、.一只甲蟲欲從點出發，沿四面體表面爬行至點，則其爬行的最短距離為___________。
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且有bcosC+ccosB=2acosB．
（1）求B的大小；
（2）若△ABC的面積是
，且a+c=5，求b．
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【題目】某廠生產的某種零件的尺寸
大致服從正態分布
，且規定尺寸
為次品，其余的為正品．生產線上的打包機自動把每5件零件打包成1箱，然后進入銷售環節，若每銷售一件正品可獲利50元，每銷售一件次品虧損100元．現從生產線生產的零件中抽樣20箱做質量分析，作出的頻率分布直方圖如下：
（1）估計生產線生產的零件的次品率及零件的平均尺寸；
（2）從生產線上隨機取一箱零件，求這箱零件銷售后的期望利潤及不虧損的概率．
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【題目】已知橢圓
,不過原點的直線
與橢圓交于A、B兩點.
(1)求
面積的最大值.
(2)是否存在橢圓
,使得對于橢圓的每一條切線與橢圓
均相交,設交于A、B兩點,且
恰取最大值?若存在,求出該橢圓;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖，某人在塔的正東方向上的
處在與塔垂直的水平面內沿南偏西
的方向以每小時
千米的速度步行了
分鐘以后，在點
處望見塔的底端
在東北方向上，已知沿途塔的仰角
，
的最大值為．
（1）求該人沿南偏西的方向走到仰角最大時，走了幾分鐘；
（2）求塔的高
．
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【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，M1分別是棱AD和A1D1的中點．
（1）求證：四邊形BB1M1M為平行四邊形；
（2）求證：∠BMC＝∠B1M1C1．
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