Question

【題目】已知函數,.

（1）若，求的單調區間；

（2）求函數在上的最值；

（3）當時，若函數恰有兩個不同的零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）在上單調遞減, 在上單調遞增； （2）見解析；（3）.

【解析】

（1）分段結合二次函數圖形討論函數的單調性即可；（2）分，，，四段討論函數的單調性，求出最值；（4）令，分別解出，，（舍），得，然后化簡求出取值范圍即可.

（1）

當時，函數的對稱軸是，開口向上，

故在上單調遞減, 在上單調遞增.

當時，函數在上單調遞增.

綜上： 在上單調遞減, 在上單調遞增.

（2）①當時，

的對稱軸是，

在上遞減，在上遞增

而

最小值，最大值；

②當時的對稱軸是，

，

的最小值為，最大值，

③當時，

的最小值為，最大值，

④ 當時，的對稱軸是

的最小值，最大值，

綜上：①當時，的最小值，最大值；

②當時，的最小值為，最大值；

③當時，的最小值為，最大值

④當時，的最小值，最大值

（3）

當時,令,可得

，，

因為，所以，（舍去）

所以,

在上是減函數,所以.