Question

【題目】在直角坐標系中，過點的直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若點的直角坐標為，求直線及曲線的直角坐標方程；

（2）若點在圓上，直線與交于兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）3

【解析】

（1）由ρ＝1，得x2+y2＝1，可得曲線C的直角坐標方程為x2+y2＝1．又由直線的參數方程可知點在直線上，斜率為1，可得直線l的直角坐標方程．

（2） 把直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程，利用一元二次方程的根與系數的關系即可得出．

（1）曲線：化為直角坐標方程為：

又由直線的參數方程可知：點在直線上，斜率為1，

∴直線的直角坐標方程為：即 .

（2）將直線的參數方程與曲線C的直角坐標方程聯立可得：

則（其中、為方程的兩根）

又點在圓上，則，

故 .