Question

【題目】已知中，角所對的邊分別為，滿足．

（1）求的大小；

（2）如圖，，在直線的右側取點，使得．當角為何值時，四邊形面積最大．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）（法一）根據正弦定理利用“邊化角”的方法將原式化為，利用兩角和的正弦公式進行化簡，結合三角形的性質即可求得的大小；（法二）根據余弦定理利用“角化邊”的方法將原式化為，化簡得出的值，即可得出的大小.

（2）根據題意，設，根據余弦定理表達出，再根據三角形的面積公式，分別表達出與，從而得到四邊形面積的函數，利用三角函數的性質即可求出面積的最大值.

（1）（法一）：在中，由正弦定理得

，故．

（法二）在中，由余弦定理得

故．

（2）由（1）知，且，為等邊三角形，

設，則在中，由余弦定理得，

四邊形的面積

當即時，

所以當時，四邊形的面積取得最大值．