【題目】已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，CC1=3，長方體每條棱所在直線與過點C1的平面α所成的角都相等，則直線AC與平面α所成角的余弦值為（ ）
A. 
或1 B. 或0 C. 
或0 D. 或1
【答案】A
【解析】
在長方體ABCD-A1B1C1D1中截取一個棱長為2的正方體EFGH-A1B1C1D1，要使長方體每條棱所在直線與過點C1的平面α所成的角都相等，則平面α可視為平面C1FA1及于平面HFA1平行的平面．利用正方體棱的關系，判斷平面α所成的角都相等的位置，然后求解直線AC與平面α所成角的余弦值．
如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中截取一個棱長為2的正方體EFGH-A1B1C1D1，
長方體每條棱所在直線與過點C1的平面α所成的角都相等，則平面α可視為平面C1FA1及于平面HFA1平行的平面．
直線AC與平面C1FA1所成角=直線C1A1與平面C1FA1所成角=0，所以余弦值為1，
∵AC∥EG，EC1⊥面FHA1，∴直線AC與平面HFA1所成角的余弦值等于EG與EC1所成角∠GEC1的正弦值，
在直角△EGC1中，
，GC1＝2，
，
∴sin
．
∴直線AC與平面α所成角的余弦值為1，
，
故選：A．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝廠生產一種服裝，每件服裝成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，規定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低
元，根據市場調查，銷售商一次訂購不會超過600件.
（1）設一次訂購
件，服裝的實際出廠單價為
元，寫出函數
的表達式；
（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】大學生小王和小張即將參加實習，他們各從“崇尚科學，關心社會”的荊州市荊州中學、“安學、親師、樂友、信道”的荊門市龍泉中學、“崇尚科學，追求真理”的荊門市鐘祥一中、“追求卓越，崇尚一流”的襄陽市第四中學、“文明、振奮、務實、創新”的襄陽市第五中學、“千年文脈，百年一中”的宜昌市第一中學、“人走三峽，書讀夷陵”的宜昌市夷陵中學這七所省重點中學中隨機選擇一所參加實習，兩人可選同一所或者兩所不同的學校，假設他們選擇哪所學校是等可能的，則他們在同一個市參加實習的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線方程為
.
（1）求以定點
為中點的弦所在的直線方程；
（2）以定點
為中點的弦存在嗎？若存在，求出其所在的直線方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學組織了一次高二文科學生數學學業水平模擬測試，學校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數學成績的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）若所得分數大于等于80分認定為優秀，求男、女生優秀人數各有多少人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，且過點
，橢圓
的離心率為
，點
為拋物線
與橢圓
的一個公共點，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓內一點
的直線
的斜率為
，且與橢圓交于
兩點，設直線
，
（
為坐標原點）的斜率分別為
，
，若對任意，存在實數
，使得
，求實數的取值范圍.
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