Question

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸非負半軸為極軸極坐標，曲線的方程：（為參數），曲線的方程：．

（1）求曲線和曲線的直角坐標系方程；

（2）從上任意一點作曲線的切線，設切點為，求切線長的最小值及此時點的極坐標．

Answer 1

【答案】（1） 曲線C1,曲線C2 x+y﹣8＝0; （2）|PQ|的最小值＝, P極坐標為：

【解析】

（1）曲線的方程為參數），消去參數可得：

．曲線的方程：，化為，把代入即可得出．

（2）如圖所示，過圓心作直線，垂足為點，此時切線長最小．利用點到直線的距離公式可得．，直線的方程為：，聯立，解得，利用即可得出極坐標．

解：（1）曲線的方程為參數），消去參數可得：．

曲線的方程：，化為，

（2）如圖所示，過圓心作直線，垂足為點，此時切線長最小．

．

，

直線的方程為：，

聯立，解得．

，

，

，．

．