【題目】已知橢圓
的左焦點
，直線
與y軸交于點P.且與橢圓交于A，B兩點.A為橢圓的右頂點，B在x軸上的射影恰為。
（1）求橢圓E的方程；
（2）M為橢圓E在第一象限部分上一點，直線MP與橢圓交于另一點N，若
，求
的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，
（l）設
為參數，若
，求直線的參數方程；
（2）已知直線與曲線交于
，
設
，且
，求實數
的值.
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【題目】設橢圓
，定義橢圓
的“相關圓”方程為
．若拋物線
的焦點與橢圓的一個焦點重合，且橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形．
(1)求橢圓的方程和“相關圓”
的方程；
(2)過“相關圓”上任意一點
的直線
與橢圓交于
兩點．
為坐標原點，若
，證明原點到直線
的距離是定值，并求
的取值范圍.
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【題目】已知圓x2+y2=8內有一點P0（-1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦.
（1）當α=
時，求AB的長；
（2）當弦AB被點P0平分時，寫出直線AB的方程(用直線方程的一般式表示)．
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知直線
的方程為
，曲線
是以坐標原點
為頂點，直線為準線的拋物線.以坐標原點為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系.
（1）分別求出直線與曲線的極坐標方程：
（2）點
是曲線上位于第一象限內的一個動點，點
是直線上位于第二象限內的一個動點，且
，請求出
的最大值.
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【題目】在
ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且asinAcosC+csinAcosA=
c.
(1)若c=1,sinC=,求ABC的面積S;
(2)若D是AC的中點,且cosB=
,BD=
,求ABC的三邊長.
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【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,拋物線上的兩個動點A,B始終滿足∠AFB=60°,過弦AB的中點H作拋物線的準線的垂線HN,垂足為N,則
的取值范圍為
A.(0,
]B.[,+∞)
C.[1,+∞)D.(0,1]
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【題目】已知數列
的前n項和為
，且滿足
，數列
中，
，對任意正整數
，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在實數
，使得數列
是等比數列？若存在，請求出實數及公比q的值，若不存在，請說明理由；
（3）求數列前n項和
.
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