Question

設(shè)f(x)=(

1

2

)x-log2x，已知0＜a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＜0，若x₀是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中不可能成立的是（　�。�

A．x₀＜a

B．a(chǎn)＜x₀＜b

C．b＜x₀＜c

D．x₀＞1

Answer 1

分析：利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系，結(jié)合根的存在性定理進(jìn)行判斷即可．

解答：解：由f(x)=(

1

2

)x-log2x=0，得(

1

2

)x=log2x，設(shè)函數(shù)y=(

1

2

)x，y=log?2x，分別作出函數(shù)的圖象如圖：
因?yàn)閤₀是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，
由圖象可知，當(dāng)x＜x₀時(shí)，f（x）＞0，
當(dāng)x＞x₀時(shí)，f（x）＜0．
因?yàn)?＜a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＜0，
所以f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，
所以由根的存在性定理可知，a＜x₀＜b不成立．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)與方程的關(guān)系，利用根的存在性定理是解決本題的關(guān)鍵．