Question

設f(x)=(

1

2

)x-x+1，用二分法求方程(

1

2

)x-x+1=0在（1，3）內近似解的過程中，f（1）＞0，f（1.5）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，則方程的根落在區間（　　）

• A、（1，1.5）
• B、（1.5，2）
• C、（2，3）
• D、無法確定

Answer 1

分析：根據用二分法求方程近似解的步驟，及函數零點與方程根的關系，我們可根據方程在區間（a，b）上有零點，則f（a）•f（b）＜0，對各點的函數值的符號進行判斷，即可得到答案．

解答：解：∵二分法求方程(

1

2

)x-x+1=0在（1，3）內近似解的過程中，
f（1）＞0，f（1.5）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，
f（1）•f（1.5）＜0
故方程的根落在區間（1，1.5）
故選A

點評：本題考查的知識點是二分法求方程的近似解，函數零點的判定定理，其中根據方程的根與函數零點之間的辯證關系，將問題轉化為用零點存在定理求解，是解答本題的關鍵．