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已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,若以為圓心,為半徑作圓,過(guò)橢圓上一點(diǎn)作此圓的切線,切點(diǎn)為,且的最小值不小于為
(1)求橢圓的離心率的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為,圓軸的右交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若,求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最大值.
(1)(2)
(1)依題意設(shè)切線長(zhǎng)

∴當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值時(shí)取得最小值,
,......2分

從而解得,故離心率的取值范圍是;......6分
(2)依題意點(diǎn)的坐標(biāo)為,則直線的方程為, 聯(lián)立方程組  
,設(shè),則有,代入直線方程得
,又
......10分
,直線的方程為,圓心到直線的距離,由圖象可知
,所以.......14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2,它的一個(gè)焦點(diǎn)是(,0),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)M(2,0) 引橢圓的動(dòng)弦AB, 則弦AB的中點(diǎn)N的軌跡方程是                         .  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=。一曲線E過(guò)點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng),且保持|PA|+|PB|的值不變,直線l經(jīng)過(guò)A與曲線E交于M、N兩點(diǎn)。
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線E的方程;
(2)設(shè)直線l的斜率為k,若∠MBN為鈍角,求k的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

過(guò)直線上的一點(diǎn)作一個(gè)長(zhǎng)軸最短的橢圓,使其焦點(diǎn)為,則橢圓的方程為         .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,若過(guò)點(diǎn)P(0,-2)及F1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),求⊿ABF2的面積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若橢圓過(guò)點(diǎn)(-2,),則其焦距為( )
A.2B.2C.4D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知中,,且三邊的長(zhǎng)成等差數(shù)列,求頂點(diǎn)的軌跡。

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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