Question

已知命題p₁：函數y=2^x-2^-x在R上為增函數，p₂：函數y=2^x+2^-x在R上為減函數，則在命題q₁：p₁或p₂；q₂：p₁且p₂；q₃：（￢p₁）或p₂；q₄：p₁且（￢p₂）中，真命題有

q₁，q₄．

．

Answer 1

分析：先判斷命題p₁和p₂的真假，然后利用復合命題與簡單命題真假之間的關系進行判斷．

解答：解：易知p₁是真命題；對p₂，取特殊值來判斷，如取x₁=1＜x₂=2，得y₁=

5

2

＜y₂=

17

4

；取x₃=-1＞x₄=-2，得y₃=

5

2

＜y₄=

17

4

，故p₂是假命題．
由此可知，q₁真，q₂假，q₃假，q₄真．
故答案為：q₁，q₄．

點評：本題主要考查復合命題的真假判斷，先判斷簡單命題，然后利用復合命題的真假與簡單命題真假真假之間的關系是解決本題的關鍵．