Question

已知命題p₁：函數y=2^x-2^-x在R為增函數，p₂：函數y=2^x+2^-x在R為減函數，則在命題q₁：p₁∨p₂，q₂：p₁∧p₂，q₃：（￢p₁）∨p₂和q₄：p₁∧（￢p₂）中，真命題是（　　）

• A、q₁，q₃
• B、q₂，q₃
• C、q₁，q₄
• D、q₂，q₄

Answer 1

分析：先判斷命題p₁是真命題，P₂是假命題，故p₁∨p₂為真命題，（-p₂）為真命題，p₁∧（-p₂）為真命題．

解答：易知p1是真命題，而對p₂：，
當x∈[0，+∞）時，2x≥

1

2x

，又ln2＞0，所以y′≥0，函數單調遞增；
同理得當x∈（-∞，0）時，函數單調遞減，故P₂是假命題．
由此可知，q₁真，q₂假，q₃假，q₄真．
故選C．

點評：只有p₁與P₂都是真命題時，p₁∧p₂才是真命題．只要p₁與P₂中至少有一個真命題，p₁∨p₂就是真命題．