Question

已知命題p₁：函數y=ln（x+

1+x2

）是奇函數，p₂：函數y=x

1

2

為偶函數，則在下列四個命題：
①p₁∨p₂；  ②p₁∧p₂；  ③（￢p₁）∨（p₂）；  ④p₁∧（￢p₂）中，真命題的序號是

①④

．

Answer 1

分析：確定命題p₁為真命題；命題p₂為假命題，再根據復合命題的真假判斷規律，即可得到結論．

解答：解：函數f（x）=ln（x+

1+x2

）的定義域為R，f（-x）+f（x）=0，∴函數y=ln（x+

1+x2

）是奇函數，∴命題p₁為真命題；
函數y=x

1

2

的定義域為[0，+∞），∴命題p₂為假命題
∴￢p₁為假命題，￢p₂為真命題
∴p₁∨p₂，p₁∧（￢p₂）為真命題；p₁∧p₂，（￢p₁）∨（p₂）為假命題．
故答案為：①④

點評：本題考查復合命題的真假，解題的關鍵是確定簡單命題的真假，再利用復合命題的真假判斷規律進行求解．