Question

若函數(shù)f（x）=e^x+2x+2的零點所在區(qū)間是（n，n+1），n∈Z，則n的值是

 

．

Answer 1

考點：二分法求方程的近似解

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由函數(shù)的解析式可得f（-2）f（-1）＜0，再根據(jù)f（x）是R上的增函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間（-2，-1）上有唯一零點，由此可得n的值．

解答： 解：由函數(shù)f（x）=e^x+2x+2 在R上是增函數(shù)，f（-2）=

1

e2

-2＜0，f（-1）=

1

e

＞0，
且f（-2）f（-1）＜0，可得函數(shù)在區(qū)間（-2，-1）上有唯一零點．
再根據(jù)函數(shù)零點所在區(qū)間是（n，n+1），n∈Z，可得n=-2，
故答案為：-2．

點評：本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎題．